安徽省2024~2023学年度皖北县中联盟5月联考(3451C)数学

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安徽省2024~2023学年度皖北县中联盟5月联考(3451C)数学试卷答案

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15．已知双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一条渐近线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}$=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为（　　）

分析由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案

解答解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1{\;}^{\;}}\\{x-5y≤3}\end{array}}\right.$，得可行域   …（6分）
交点坐标A（-2，-1），…（7分）
由z=3x+5y得$y=-\frac{3}{5}x+\frac{z}{5}$…8
当x=-2，y=-1时，z_min=-11，
当$x=\frac{3}{2}，y=\frac{5}{2}$时，z_max=17…（10分）

点评本题考查线性规划的解得应用，考查计算能力，是中档题．

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