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2023年中考密卷·临考模拟卷(一)1数学

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试题答案

2023年中考密卷·临考模拟卷(一)1数学试卷答案

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7.在△ABC中,a=2,b=3,A=$\frac{π}{6}$,则cosB的值为(  )

A. $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B. $\frac{4}{5}$ C. ±$\frac{\sqrt{7}}{4}$ D. ±$\frac{4}{5}$

分析(1)由已知得an+1-(n+1)=2an-n+1-n-1=2(an-n),由此能证明数列{bn}成等比数列.
(2)由${b}_{n}={a}_{n}-n={2}^{n}$,得${a}_{n}={2}^{n}+n$,由此利用公组求和法能求出数列{an}的前n项之和.

解答证明:(1)∵{an}满足a1=3,an+1=2an-n+1(n∈N*).
∴an+1-(n+1)=2an-n+1-n-1=2(an-n),(n∈N*
∵bn=an-n(n∈N*),a1-1=2,
∴数列{bn}成以2为首项,以2为公比的等比数列.
(2)由(1)得${b}_{n}={a}_{n}-n={2}^{n}$,
∴${a}_{n}={2}^{n}+n$,
∴Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+3+…+n)
=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$
=${2}^{n+1}-2+\frac{n(n+1)}{2}$.

点评本题考查等比数列的证明,考查数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法和分组求和法的合理运用.

2023年中考密卷·临考模拟卷(一)1数学

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