江西省2024-2023学年度九年级5月月考练习（七）数学

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江西省2024-2023学年度九年级5月月考练习（七）数学试卷答案

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11．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{2-{a}_{n-1}}$（n≥2）．
（1）求证：{$\frac{1}{a{\;}_{n}}$-1}为等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n项和S_n．

分析方程2^x-1+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论．

解答解：令f（x）=2^x-1+x-5，则 方程2^x-1+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间．
由于f（2）=4-5=-1，f（3）=4+3-5=2＞0，
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（2，3），
故选B．

点评本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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