师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试模拟卷(六)数学

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师大名师金卷2023年陕西省初中学业水平考试模拟卷(六)数学试卷答案

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20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（$\sqrt{2}，π$），直线L的极坐标方程为$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=a$．
（Ⅰ）若点A在直线l上，求直线L的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=2+sinα\end{array}\right.（α为参数）$，若直线L与圆C相交的弦长为$\sqrt{2}$，求a的值．

分析不相似，利用反证法进行证明即可．

解答解：不相似．依题意，设a＜b＜c，则有lga＜lgb＜lgc，
若相似，则有$\frac{a}{lga}$=$\frac{b}{lgb}$=$\frac{c}{lgc}$=k，k为常数
所以a、b、c为方程x=klgx的三个根．
而曲线y=x与y=klgx至多有两个交点，所以产生矛盾，因而这两个三角形不相似．

点评本题考查三角形相似的判断，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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