江西省永修县2023年初中学业水平模拟考试数学

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江西省永修县2023年初中学业水平模拟考试数学试卷答案

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5．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{{{log}_2}x，x＞0}\end{array}}\right.$
（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）利用图象求f（x）=$\frac{1}{2}$时x的值；
（3）当0＜f（x）＜$\frac{1}{2}$时，求x的取值范围．

分析分焦点在x轴上和y轴上两种情况求得a²，c²的值，结合$e=\frac{1}{3}$列式求得k值．

解答解：当椭圆焦点在x轴上时，a²=k+8，b²=9，
则c²=a²-b²=k-1，
由$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{k-1}{k+8}=\frac{1}{9}$，解得：k=$\frac{17}{8}$；
当椭圆焦点在y轴上时，a²=9，b²=k+8，
则c²=a²-b²=1-k，
由$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{1-k}{9}=\frac{1}{9}$，解得：k=0．
综上，k=0或$\frac{17}{8}$．
故答案为：0或$\frac{17}{8}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

江西省永修县2023年初中学业水平模拟考试数学