2024-2023全国重点高中新百年竞优联考数学

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2024-2023全国重点高中新百年竞优联考数学试卷答案

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19．m为何值时，方程mx²-（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数解？

分析这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．

解答解：对于A：众数有两个4和5，A是错误；
对于B：B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，故B错误；
对于C：可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，
前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C正确，
对于D：频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故D错误；
故选：C．

点评本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．

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