2023届全国百万联考高三5月联考(517C)数学

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2023届全国百万联考高三5月联考(517C)数学试卷答案

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16．已知{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且${S_n}={2^n}+a$（n∈N^*）．
（1）求a的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₄a_n+1，设{b_n}的前n项和S_n，求不等式2S_n≤5的解集．

分析根据子集的定义及空集的性质，可判断①；解方程求出A，根据集合相等的定义，可判断②；根据映射的定义，可判断③；根据反比例函数的单调性，可判断④；求出满足条件的a的范围，可判断⑤．

解答解：①集合是任意一个集合的子集，故集合A=φ时，φ⊆A，即①正确；
②若集合A={x|x²-1=0}={-1，1}，B={-1，1}，则A=B，即②正确；
③在集合A到B的映射中，对于集合A中的任何一个元素y，在集合B中都有唯一的一个元素x与之对应，但对于集合B中的任何一个元素y，在集合A中可能没有对应的元素，也可能有多个对应的元素，故③错误；
④函数f（x）=$\frac{1}{x}$的单调减区间是（-∞，0）和（0，+∞），故④错误；
⑤设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a≥2，故⑤错误．
故说法不正确的有：③④⑤，
故答案为：③④⑤．

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合的相关概念和函数的基本概念，难度不大，属于基础题．

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