2023年普通高等学校招生押题卷(一)数学

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2023年普通高等学校招生押题卷(一)数学试卷答案

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8.植物人是一种与植物生存状态相似的特殊的人体状态。这类人认知能力已完全丧失,无任何主动活动。可无意识睁眼,体温、呼吸、心跳及血压均正常,可存在觉醒周期,但大小便失禁,D饮食靠鼻饲。下列与植物人相关的叙述,错误的是A.下丘脑仍具有调节功能VB.大脑与脊髓排尿、排便中枢不再有分级调节C.脑干活动及机体细胞代谢正常进行D.自主神经系统活动完全丧失

分析由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值，利用点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，结合范围|φ|$＜\frac{π}{2}$，可得φ的值，从而得解．

解答解：∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为$（-\frac{π}{12}，-2），（\frac{5π}{12}，2）$，
∴A=2，T=2×（$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
∵点（$\frac{5π}{12}$，2）在函数图象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=1，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|$＜\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{3}$．
∴该函数的解析式为2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故选：B．

点评本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题．

2023年普通高等学校招生押题卷(一)数学