河北省邯郸市2023届高三年级保温试题数学

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河北省邯郸市2023届高三年级保温试题数学试卷答案

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3．已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）．
（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率；
（2）若M是圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若点N（a，b）满足关系式a²+b²-4a-14b+45=0，求$\frac{b-3}{a+3}$的最大值．

分析sinα，sin2α，sin4α成等比数列，可得sin²2α=sinαsin4α，利用$α∈（{0，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$，可得sin2α≠0，sinα≠0，cosα≠1．化为cosα-cos2α=0，即可得出．

解答解：∵sinα，sin2α，sin4α成等比数列，
∴sin²2α=sinαsin4α，
∴2sin2αsinα（cosα-cos2α）=0，
∵$α∈（{0，\frac{π}{2}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$，
∴2α∈（0，π）∪（π，2π），
∴sin2α≠0，sinα≠0，cosα≠1．
∴cosα-cos2α=0，
∴2cos²α-cosα-1=0，
（2cosα+1）（cosα-1）=0，
∴cosα=-$\frac{1}{2}$，
∴$α=\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的性质、三角函数的化简求值、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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