北京市昌平区2023届高三下学期二模数学试卷+答案

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1、1昌平区 2023 年高三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2023.5一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）C（2）A（3）D（4）A（5）D（6）B（7）C（8）C（9）D（10）B二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）（11）5log2（12）)1,0(F122（13）3 (,0)6（答案不唯一）（14）5,1（15）（第（第 12 题、第题、第 13 题第一空分，第二空分；第题第一空分，第二空分；第 15 题答对一个给题答对一个给 2 分，答对两个给分，答对两个给 3分，答对三个给分，答对三个给 5 分，错答得零分。）分，错答得零分

2、。）三、解答题（共 6 小题，共 85 分）（16）（共 13 分）解:（）由正弦定理sinsinabAB及Abasin23，1 分得ABAsinsin2sin3.2 分因为0sinA,3 分所以23sinB.4 分因为0B，5 分所以3B或32B.7 分（II）因为3,7cb，所以cb,即CB.8 分所以3B.9 分由余弦定理Baccabcos2222,得0232 aa.10 分所以1a或2a.11 分当1a时，ABCS433sin21Bac；12 分当2a时，ABCS233sin21Bac.13 分2(17)（共 13 分）解：（I）在四棱锥ABCDP中，因为GF,分别是PDPB,的中点，

3、所以FGBD/.1 分因为BD平面EFG,FG平面EFG,2 分所以/BD平面EFG.4 分（II）因为底面ABCD是菱形，所以BDAC.5 分因为PO平面ABCD，所以OBPOOAPO,.如图建立空间直角坐标系xyzO.6 分选条件：32BD.因为底面ABCD是边长为2的菱形，所以3OD,1OA.7 分则).1,23,0(),1230(),2,0,0(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(FGPBAO，因为E是PA上一点，且AEAP3，所以)32,0,32(E.8 分所以).31,23,32(),0,3,0(),2,0,1(GEGFPA9 分设平面EFG的法向量为),(zyxn n

4、.则.0,0GEGFnnnn即.03,0312332yzyx令0y，则2,1zx，于是)2,0,1(n n11 分设直线PA与平面EFG所成角为，则.53|,cos|sinPAPAPAnnnnnn13 分选条件：32DAB.因为底面ABCD是边长为2的菱形，3所以3ADC.所以2AC.所以3OD,1OA.1 分以下同选条件.(18)（共 14 分）解：（I）由题意知，抽出的 100 名学生中，来自 1 班，2 班，3 班，4 班的学生分别有 30 名，40 名，20 名，10 名，根据分层抽样的方法，1 班，2 班，3 班，4 班参加的人数分别为 3，4，2，1.4 分（II）根据题意，随机变

5、量X的所有可能取值为 1,2,3,4.且5 分301)1(4101733CCCXP；309)2(4102723CCCXP；3015)3(4103713CCCXP；305)4(4104703CCCXP.9 分所以随机变量X的分布列为X1234P3013093015305故随机变量X的数学期望.51430543015330923011)(XE11 分（III）由题意知，1 班每位同学获得奖品的概率为91)31(32)31(444334CC.13 分所以 1 班参加竞赛的同学中至少有 1 位同学获得奖品的概率为.729217)98(1314 分（19）（共 15 分）解：（I）由题设，22224,1

6、,.acabc解得2,3.ab4 分所以椭圆C的方程为221.43xy5 分()解法一：解法一：由题意可知)02(,A，)02(,B.设)2)(000 xyxP,，则22003412.xy6 分直线AP的方程为)2(200 xxyy.7 分4令4x，得点M的纵坐标为2600 xyyM，则M006(4,)2yx.8 分直线BP的方程：00(2)2yyxx.9 分令4x，得点N的纵坐标为2200 xyyN，则N002(4,)2yx.10 分设以MN为直径的圆经过x轴上的定点)0(1,xQ，则MQNQ.由0 NQMQ得0)2)(2(12)4(002021xxyx.11 分由式得)4(993612202020 xxy，代入得9)4(21x.12 分解得11x或71x.13 分所以以MN为直径的圆经过x轴上的定点)01(,和)07(,.14 分所以以MN为直径的圆截x轴所得的弦长为定值6.15 分解法二：解法二：由题意可知)02(,A，)02(,B.设)2)(000 xyxP,，则22003412.xy6 分因为4344312422202020200000 xxxyxyxykkBPAP,7 分设

(3)研究发现果蝇眼色基因(B、b)位于常染色体上,科研人员进行了如图2的杂交实验(除图中性状外,其他均为隐性性状)。若要进一步探究该眼色基因是否也位于Ⅱ号染色体上,应选取F1中若干表型为雌、雄果蝇在适宜条件下培养。如果眼色基因不在Ⅱ号染色体上,那么理论上后代中紫眼正常翅所占比例为。