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C20教育联盟2023年九年级第三次学业水平检测数学试卷答案
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状10.某兴趣小组进行性状分离比的模拟实验时,将甲、乙两个桶中分别装有标记D、d的两种小球各30个,如图所示。下列有关实验及结果的叙述,错误的是A.甲、乙两个桶内球总数相同是实验成功的必要条件B.多次抓取的组合类型数量比约为1DD:2Dd:lddC.从甲桶内连续抓取3次,每次都为D的概率为1DD:2Dd:1ddD.甲桶、乙桶模拟的是生殖器官,D和d模拟的是1/8是配子
分析求向各个点的坐标,结合$\overrightarrow{AP}$=(2-$\sqrt{2}$)$\overrightarrow{AQ}$,可得:(c-a)=(2-$\sqrt{2}$)($\frac{a(c+a)}{a-b+c}$-a),进而化简得到双曲线的离心率.
解答解:∵F,A分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点,右顶点,
∴F点坐标为(c,0),A(a,0),
过F作x轴的垂线,在第一象限与双曲线交于点P,则P点坐标为(c,$\frac{{b}^{2}}{a}$),
则AP所在直线方程为:$\frac{x-a}{c-a}=\frac{y}{\frac{{b}^{2}}{a}}$,即y=$\frac{c+a}{a}$(x-a),
联立双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程y=$\frac{b}{a}$x得:
Q点的横坐标为$\frac{a(c+a)}{a-b+c}$,
∵$\overrightarrow{AP}$=(2-$\sqrt{2}$)$\overrightarrow{AQ}$,
∴(c-a)=(2-$\sqrt{2}$)($\frac{a(c+a)}{a-b+c}$-a)=(2-$\sqrt{2}$)$\frac{ab}{a-b+c}$,
∴b2-b(c-a)=(2-$\sqrt{2}$)ab,
∴a+b-c=(2-$\sqrt{2}$)a,
∴b=(1-$\sqrt{2}$)a+c,
∴b2=(3-2$\sqrt{2}$)a2+c2+(2-2$\sqrt{2}$)ac=c2-a2,
∴(4-2$\sqrt{2}$)a2+(2-2$\sqrt{2}$)ac=0,
∴(4-2$\sqrt{2}$)a+(2-2$\sqrt{2}$)c=0,
∴(4-2$\sqrt{2}$)a=(2$\sqrt{2}$-2)c,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}$,
故答案为:$\sqrt{2}$
点评本题考查的知识点是双曲线的简单性质,向量的线性关系,难度中档.
C20教育联盟2023年九年级第三次学业水平检测数学
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