决胜新高考-2023届高三年级大联考（5月）数学

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决胜新高考-2023届高三年级大联考（5月）数学试卷答案

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8．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴，已知斜率为$\sqrt{3}$的直线l经过点A（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），曲线C的直角坐标方程为y²=8x．
（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l个曲线C交于M，N两点，求弦长|MN|．

分析（1）利用分数指幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．

解答解：（1））（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）⁰+（2⁵）${\;}^{\frac{2}{5}}$+（$\frac{1}{16}$）^0.75
=${0.4^{3×\frac{1}{3}}}-1+4+（\frac{1}{2}{）^{4×\frac{3}{4}}}$
=$0.4+3+\frac{1}{8}$
=$\frac{141}{40}$．…（5分）
（2）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（{lg2+lg5}）^2}$
=$lg5+lg100+lg8-lg5-\frac{1}{2}lg{2^6}+50$
=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50
=52．…（10分）

点评本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数运算法则的合理运用．

决胜新高考-2023届高三年级大联考（5月）数学