仁怀市2023届高三第二次联考试卷(5月)数学

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仁怀市2023届高三第二次联考试卷(5月)数学试卷答案

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11.右图为根据对某鹿群年龄结构和性别比例调查所得数据绘制而成,下列叙述正确的是A.未来一段时间该种群的个体数量一定会增多B.自然界中生物的最适性别比例不一定与此图相同C.年龄结构和性别比例均通过影响种群出生率和死亡率进而影响种群密度D.由图中调查结果可推测该种群的种内斗争较激烈

分析换元可得t=x-1＞0，可得x=t+1，代入可得y=t+$\frac{1}{t}$+1，由基本不等式可得．

解答解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，解得x=t+1，
∴y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-（t+1）+1}{t}$
=$\frac{{t}^{2}+t+1}{t}$=t+$\frac{1}{t}$+1≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+1=3，
当且仅当t=$\frac{1}{t}$即t=1即x=2时取等号．
故答案为：3．

点评本题考查基本不等式求最值，整体换元是解决问题的关键，属基础题．

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