2024-2023学年上海市浦东新区川沙中学高二（下）期中数学试卷-普通用卷

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1、2024-2023学年上海市浦东新区川沙中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 研究下列问题：某城市元旦前后的气温；某种新型电器元件使用寿命的测定；电视台想知道某一个节目的收视率；银行在收进储户现金时想知道有没有假钞一般通过实验获取数据的是()A. B. C. D. 2. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A. 曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率小于零B. 函数f(x)在区间(1,1)上是严格增函数C. 函数f(x)在x=1处取得极大值D. 函数f(x)在区间(3,3)

2、内至多有两个零点3. 已知P是曲线y=sinx(x0,)上的动点，点Q在直线x2y6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为()A. 4B. 2C. 23D. 564. 甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛已知前3局每局甲赢的概率为35，之后每局甲赢的概率为25，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为()A. 162625B. 234625C. 324625D. 396625二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 函数y=1x从x=1到x=2的平均变化率是_ 6. 已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程是

3、y=12x+2，则f(1)= _ 7. 若f(2)=3，则x0limf(2+x)f(2)x= _ 8. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f(x)=x2+3xf(2)+lnx，则f(2)的值等于_9. 已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率99%，若该地全员参加23检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率是_ .(用数值表示)10. 已知函数f(x)=e2x2x，则该函数图像在点(1,f(1)处的切线的倾斜角的大小是_ 11. 某个品种的小麦麦穗长度(单位：cm)的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.

4、8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为_ 12. 函数f(x)=13x3x2在区间1,1内的最小值是_ 13. 设函数f(x)=lnx2mx(m为实数)，若f(x)在1,+)上单调递减，则实数m的取值范围是_ 14. 若函数f(x)=(x2+ax+2)ex既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_ 15. 已知f(x)=axxlnxa，若对任意x2,+)，都有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_ 16. 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f(x)，若f(x)f(x)ex+3的解集是_ 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)如图，圆锥的底面半径OA=2，高PO=6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点求：(1)该圆锥的表面积；(2)直线CD与平面PAB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18. (本小题8.0分)某中学将举行趣味运动会.某班共有8名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学4名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这8名报名的同学中随机选出4名(1)求选出的4名同学中有男生的概率；(2)记选出的4名同学中女同学的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望19. (本小题10.0分)某网球中心在10000平方米土地上，欲建数块连成片的网球场.每块球场的建设面积为1000平方米.当该中心建设x(xN)块球场时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用函数关系式f(x)=800(1+15lnx)来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政府缴纳环保费用1280000元(1)请写出当网球中心建设x(xN)块球场时，该工程每平方米的综合费用g(x)的表达式，并指出其定义域(综合费用是建设费用与环保费用之和)；(2)为了使

3.(10分)如图所示,某同学设计了一种测量大玻璃砖折射率的方法,首先测量玻璃砖的厚度h,用碳素笔在玻璃砖底面中心点一个小黑点,把玻璃砖放置在水平桌面上,用白纸做一个圆形的遮光片,把遮光片放置在玻璃砖上表面上的恰当位置,使该同学恰好从玻璃砖上方向下方看,各个方向均不能看到黑点,测量得到遮光片的半径为r0(1)求玻璃砖的折射率;(2)人的瞳孔直径约为2~5mm,当a很小时sina≈tana。去掉遮光片,人自黑点正上方向下观察黑点,估算看到的黑点距上表面的距离大小(用h、r表示)。