2024年济宁市高考模拟考试(2024.03)数学试题

20.血液检测是诊断是否换某疾病的重要依据,通过提取病人的血液样本进行检测,样本的某一指标会呈现阳性或阴性,若样本指标呈阳性,说明该样本携带病毒：若样本指标呈阴性,说明该样本不携带病毒,根据统计发现,每个疑似病例样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为p（0＜p＜1）现有4例疑似病例,分别对其进行血液样本检测,多个样本检测时,既可以逐个化验也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要携带病毒,则混合样本化验就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验.若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性,现有一下两种方案

方案一：逐个化验

方案二：平均分成两组化验

在该疾病爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越”优“

（1）若p=1/3,求这4例疑似病例中呈阳性的病例

（2）若将该4例疑似病例样本进行化验,且方案二比方案一更”优“,求p的取值范围