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2023届全国百万联考老高考高三5月联考(5003C)数学

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试题答案

2023届全国百万联考老高考高三5月联考(5003C)数学试卷答案

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1.向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=\overrightarrow a•\overrightarrow b=2$,向量$\overrightarrow c$满足$(\overrightarrow a-\overrightarrow c)•(\overrightarrow b-\overrightarrow c)≤0$,则|$\overrightarrow c$|的最小值为$\sqrt{3}-1$.

分析sinα+cosα=$\frac{1}{3}$,两边平方可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$.tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$,即可得出.

解答解:∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$,∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$,可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$.
tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{-4}$+$\frac{5}{4}$=-1.
故答案为:-1.

点评本题考查了同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

2023届全国百万联考老高考高三5月联考(5003C)数学

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