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2023年先知冲刺猜想卷 老高考(四)数学试卷答案
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12.假设一个双链均被标记的噬菌体DNA含有400个碱基,其中一条链上A:T:G:C=1:2:3:4。用这个噬菌体侵染只含的大肠杆菌,共释放出100个子代噬菌体。下列叙述错误的是A.含与只含的子代噬菌体的比例为1:49B.该过程至少需要游离的腺嘌呤脱氧核苷酸5940个C.该DNA分子中的碱基排列方式共有种D.该DNA分子的一个碱基改变,不一定会引起子代性状的改变
分析由曲线C方程是x2+y2+4x+3=0,知曲线C是一个圆,圆心坐标是(-2,0),半径是1,关于x轴上下对称,设圆心为A,坐标原点为O,过O作直线OB与圆相切于B(取切点B在第三象限),直线OB与x轴的夹角为α,则$\frac{y}{x}$=tanα=$\frac{AB}{BO}$,由此入手能够求出$\frac{y}{x}$的取值范围.
解答解:(x+2)2+y2=1的圆心坐标是(-2,0),半径是1,关于x轴对称,
设圆心为A,坐标原点为O,过O作直线OB与圆相切于B(取切点B在第三象限),
直线OB与x轴的夹角为α,则$\frac{y}{x}$=tanα=$\frac{AB}{BO}$,
∵AO=|-2|=2,AB=1,△AOB是直角三角形
∴BO=$\sqrt{3}$,
故$\frac{y}{x}$=tanα=$\frac{AB}{BO}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴α=$\frac{π}{6}$,
∵曲线C是一个圆,关于X轴对称,
∴α=-$\frac{π}{6}$时,直线$\frac{y}{x}$与直线OB关于x轴对称,此时切点在第二象限,
∴$\frac{y}{x}$=tanα=tan(-$\frac{π}{6}$)=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
故$\frac{y}{x}$的取值范围是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$].
故选:C.
点评本题考查直线与圆的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意圆的对称性的合理运用.
2023年先知冲刺猜想卷 老高考(四)数学
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