2024届普通高校招生考试冲刺压轴卷XGK(一)数学答案

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20.(1)证明：如图，作POLAB,垂足为O,连接OC

∵△PAB为等边三角形，∴PO⊥AB,

又平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,PO平面PAB,

∴PO⊥平面ABCD,

∵BD平面ABCD,∴PO⊥BD,··

∵底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,且AB=BC,AD=1/2BC,

在△OBC和△DAB中，BO/BC=AD/AB=1/2,∠OBC=∠DAB=90,

∴△OBC∽△DAB

∴∠BCO=∠ABD

∴∠COB+∠ABD=∠COB+∠BCO=90°，∴BD⊥OC,·

又OC PO=O,∴BD⊥平面POC,

∵PCC平面POC,∴BD⊥PC;