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2023届全国百万联考高三5月联考(524C)数学试卷答案
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17．若y=f（x）与y=g（x）是[a，b]上的两条光滑曲线，则这两条曲线及x=a，x=b所围成的平面图形的面积为（ ）
| A． | $f_a^b（f（x）-g（x））dx$ | B． | $f_a^b（g（x）-f（x））dx$ | C． | $f_a^b|{f（x）-g（x）}|dx$ | D． | $|{f_a^b（f（x）-g（x））dx}|$ |
分析①由题意可得，f（2x-1）＜f（x+2），即为-4≤2x-1＜x+2≤4，解不等式即可得到所求范围；
②运用绝对值的含义，可得f（x）的分段函数，再由分段函数的图象画法可得图象，再由图象写出单调区间．
解答解：①由题意可得，f（2x-1）＜f（x+2），即为
$\left\{\begin{array}{l}{-4≤2x-1≤4}\\{-4≤x+2≤4}\\{2x-1＜x+2}\end{array}\right.$，即有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}≤x≤\frac{5}{2}}\\{-6≤x≤2}\\{x＜3}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$≤x≤2，
则x的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，2]；
②f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≥0}\\{-{x}^{2}-x，x＜0}\end{array}\right.$
由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象：
由图象可得f（x）的增区间为（-∞，-$\frac{1}{2}$），（0，$\frac{1}{2}$）；
减区间为（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{1}{2}$，+∞）．
点评本题考查函数的性质和运用，考查单调性的运用和不等式的解法，同时考查分段函数的图象和运用：求单调区间，属于中档题．
2023届全国百万联考高三5月联考(524C)数学
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