2023年安徽省初中学业水平考试 冲刺(一)数学

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2023年安徽省初中学业水平考试 冲刺(一)数学试卷答案

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15．已知椭圆E：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点A（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）若椭圆E的任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．

分析由cos²α+sin²α=1，解得k=1或k=-7，由此分别求出正弦值和余弦值，利用$tanα=\frac{sinα}{cosα}$，能求出tanα的值．

解答解：∵cosα=$\frac{k+1}{k-3}$，sinα=$\frac{k-1}{k-3}$，
∴cos²α+sin²α=（$\frac{k+1}{k-3}$）²+（$\frac{k-1}{k-3}$）²=1，
解得k=1或k=-7，
当k=1时，$cosα=\frac{2}{-2}$=-1，sinα=0，$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{0}{-1}=0$，
当k=-7时，$cosα=\frac{-6}{-10}$=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{-8}{-10}$=$\frac{4}{5}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{4}{3}$，
∴tanα的值为$\frac{4}{3}$或0．
故选：B．

点评本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数性质的合理运用．

2023年安徽省初中学业水平考试 冲刺(一)数学