2023年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测（一）数学

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2023年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测（一）数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（m，1）上的奇函数（a，b，m为常数），且f（2）=$\frac{4}{5}$．
（1）确定函数f（x）的解析式及定义域；
（2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）的单调性．
（3）若对任意t∈[-2，2]，是否存在实数x使f（tx-2）+f（x）＜0恒成立？若存在则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由．

分析（1）直线倾斜角的取值范围A={x|0≤x＜π}；
（2）锐角对应的集合B={x|0＜x＜$\frac{π}{2}$}；
（3）直线与平面所角的取值范围C={x|0≤x≤$\frac{π}{2}$}；
（4）两异面直线所成角的取值范围D={x|0＜x≤$\frac{π}{2}$}；
根据各集合的范围，即可判断A，B，C，D的包含关系．

解答解：根据要求分别写出个集合如下：
（1）直线倾斜角的取值范围A={x|0≤x＜π}；
（2）锐角对应的集合B={x|0＜x＜$\frac{π}{2}$}；
（3）直线与平面所角的取值范围C={x|0≤x≤$\frac{π}{2}$}；
（4）两异面直线所成角的取值范围D={x|0＜x≤$\frac{π}{2}$}；
根据以上各集合的范围，集合A、B、C、D的包含关系如下：
B⊆D⊆C⊆A．
故答案为：B⊆D⊆C⊆A．

点评本题主要考查了集合间关系的判断，涉及到直线的倾斜角，锐角，直线与平面所成角，异面直线所成角的范围，属于基础题．

2023年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测（一）数学