2023年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试(5月)数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试(5月)数学试卷答案

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15．若数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n=3a_n-1（n∈N^*），等差数列{b_n}满足b₁=3a₁，b₃=S₂+3
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=$\frac{n+2}{{b}_{n}•{b}_{n+1}•{a}_{n}}$（n∈N^*），且{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n$＜\frac{1}{4}$．

分析求出双曲线的焦点，利用y=$\frac{3}{4}$x是双曲线S的一条渐近线，求出a，b，即可求出双曲线S的方程．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦点坐标为（0，±5），∴c=5，
∵y=$\frac{3}{4}$x是双曲线S的一条渐近线，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，
∵a²+b²=25，
∴a=3，b=4，
∴双曲线S的方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

点评本题考双曲线S的方程，考查双曲线的性质，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试(5月)数学