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山西省2024~2023学年度高二年级5月月考(23616B)数学

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试题答案

山西省2024~2023学年度高二年级5月月考(23616B)数学试卷答案

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17.下列等式中正确的个数是(  )
①(-2)(3$\overrightarrow{a}$)=-6$\overrightarrow{a}$;②($\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$)+(-$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$)=0;③($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)-3($\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$)=8$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

分析判断三角形的形状,求出角的余弦函数值,然后利用数量积求解即可.

解答解:△ABC中,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$,且|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=2,|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$,
可知三角形是直角三角形.
cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cosC=$\frac{1}{2}$.
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=1×$2×(-\frac{1}{2})$+2×$\sqrt{3}×(-\frac{\sqrt{3}}{2})$+0=-4.
故答案为:-4.

点评本题考查向量在结合中的应用,数量积的求法,考查计算能力.

山西省2024~2023学年度高二年级5月月考(23616B)数学

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