2024-2023学年湛江市区域高二联考(23-501B)数学

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2024-2023学年湛江市区域高二联考(23-501B)数学试卷答案

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12．已知集合A={x|3≤x≤6，B={y|y=2^x，2≤x＜3}．
（1）分别求A∩B；（C_RB）∪A
（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

分析先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最大值的表达式，解出即可．

解答解：函数f（x）=x²+2ax+1-a，
对称轴是x=-a，
当-a≤0即a≥0时：f（x）在[0，1]递增，
∴f（x）_max=f（1）=a+2=2，解得：a=0；
当0＜-a＜$\frac{1}{2}$即-$\frac{1}{2}$＜a＜0时：f（x）在[0，a）递减，在（a，1]，
∴f（x）_max=f（1）=a+2=2，解得：a=0；
当$\frac{1}{2}$≤-a＜1即-1＜a≤-$\frac{1}{2}$时：f（x）在[0，a）递减，在（a，1]，
∴f（x）_max=f（0）=1-a=2，解得：a=-1；
当-a≥1即a≤-1时：f（x）在[0，1]递减，
∴f（x）_max=f（0）=1-a=2，解得：a=-1．

点评本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题．

2024-2023学年湛江市区域高二联考(23-501B)数学