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文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(状元卷二)数学试卷答案
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8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线的斜率为$\sqrt{2}$，且右焦点与抛物线${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦点重合，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$ | B． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$ | C． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$ | D． | ${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$ |
分析（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则-x＜0，结合偶函数满足f（x）=f（-x），可得x＞0时函数的解析式，综合可得答案；
（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．
解答解：（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，
若x＞0，则-x＜0，
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x，
则$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x＞0\\{x^2}+2x，x≤0.\end{array}\right.$
（2）g（x）=f（x）-4x+2=x2-2x-4x+2=x2-6x+2，x∈[1，2]，
∵y=x2-6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，
故g（x）=x2-6x+2，x∈[1，2]为减函数，
当x=2时，函数g（x）取最小值-6
点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档．
文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(状元卷二)数学
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