广西省2023年春季学期高一年级八校第二次联考数学

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广西省2023年春季学期高一年级八校第二次联考数学试卷答案

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4．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=$\sqrt{2}$，则$\overline{AM}$•$\overline{AN}$的取值范围为（　　）

分析进行数量积的坐标运算可得到cos2$θ=\frac{7}{25}$，这样根据二倍角的余弦公式及θ的范围便可求出sinθ，cosθ，从而可以得出tanθ．

解答解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cos2θ=1-2si{n}^{2}θ=\frac{7}{25}$；
∴$si{n}^{2}θ=\frac{9}{25}$；
∵$θ∈（\frac{π}{2}，π）$；
∴$sinθ=\frac{3}{5}$，$cosθ=-\frac{4}{5}$；
∴$tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{3}{4}$．
故选B．

点评考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象．

广西省2023年春季学期高一年级八校第二次联考数学