衡水金卷 2024-2023学年度下学期高二年级三调考试(新教材·月考卷)数学

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衡水金卷 2024-2023学年度下学期高二年级三调考试(新教材·月考卷)数学试卷答案

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11.田七富含皂苷、黄酮等有效成分,具有活血化瘀、消肿定痛的功效,其多倍体的愈伤组织细胞产生的有效成分量常高于二倍体。科研人员利用植物组织培养技术培养母七多倍体愈伤组织,并从中提取有效成分。下列叙述错误的是A.通常选择茎尖、幼叶作为外植体的原因是其分化程度低B.用PEG诱导原生质体融合,培养融合后的细胞可获得多倍体愈伤组织C.培养瓶用专用封口膜封口可以防止外界杂菌侵入且不影响瓶内外气体交换D.在诱导愈伤组织形成的过程中需要提供营养、适宜的温度及适当强度的光照等

分析（1）由已知数列递推式可得a_n=2a_n-1+2，由此构造等比数列{a_n+2}，求其通项公式后可得数列{a_n}的通项公式；
（2）把数列{a_n}的通项公式代入b_n=log₂（a_n+2），进一步得到数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}+2}$}的通项公式，再利用错位相减法求数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}+2}$}的前n项和T_n．

解答（1）由S_n=2a_n-2n，得
当n≥2时，S_n-1=2a_n-1-2（n-1），
两式作差可得：a_n=2a_n-2a_n-1-2，即a_n=2a_n-1+2．
∴a_n+2=2（a_n-1+2）．
则$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n-1}+2}=2$．
当n=1时，S₁=2a₁-2，得a₁=2．
∴数列{a_n+2}是以a₁+2=4为首项，以2为公比的等比数列，
∴${a}_{n}+2=4•{2}^{n-1}$，
则${a}_{n}={2}^{n+1}-2$；
（2）由b_n=log₂（a_n+2）=$lo{g}_{2}{2}^{n+1}=n+1$，得$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}+2}$=$\frac{n+1}{{2}^{n+1}}$．
则${T}_{n}=\frac{2}{{2}^{2}}+\frac{3}{{2}^{3}}+…+\frac{n+1}{{2}^{n+1}}$ ①，
$\frac{1}{2}{T}_{n}=\frac{2}{{2}^{3}}+\frac{3}{{2}^{4}}+…+\frac{n}{{2}^{n+1}}+\frac{n+1}{{2}^{n+2}}$ ②，
①-②得
$\frac{1}{2}{T}_{n}=\frac{2}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+\frac{1}{{2}^{4}}+…+\frac{1}{{2}^{n+1}}+\frac{n+1}{{2}^{n+2}}$
=$\frac{1}{4}+\frac{\frac{1}{4}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}-\frac{n+1}{{2}^{n+2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{{2}^{n+1}}-\frac{n+1}{{2}^{n+2}}$=$\frac{3}{4}-\frac{n+3}{{2}^{n+2}}$．
∴${T}_{n}=\frac{3}{2}-\frac{n+3}{{2}^{n+1}}$．

点评本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．

衡水金卷 2024-2023学年度下学期高二年级三调考试(新教材·月考卷)数学