2023年陕西省初中学业水平考试·中考信息卷（A）数学

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2023年陕西省初中学业水平考试·中考信息卷（A）数学试卷答案

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笋是“粉的魂”。在自然次那过程中,笋中的机酸作为主要微生物分加蛋白质产生硫化氢等物质,形成了螺粉的特殊风味,下列叙述错误的是A.酸笋发酵过程中的乳酸菌属于单细胞原核生物B从发酵液中分离纯化乳酸菌时可采用稀释涂布平板法或平板划线法C.硫化氢气体是蛋白质分解后含硫氨基酸的代谢产物之一D.乳酸菌在发醇初期会出现种群数量的“形增长C

分析（1）求出f（x）的定义域，求出f′（x），利用极值点，推出导函数的符号，即可得到f（x）的单调递增区间，单调递减区间．
（2）要使函数g（x）=f（x）-m在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个零点，转化为函数y=f（x）和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个不同的交点．通过函数的极值，求解即可．

解答解：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）．
因为当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜1时，f′（x）＜0；
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（1，+∞），单调递减区间为（-1，1）．
（2）要使函数g（x）=f（x）-m在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个零点，就是要方程f（x）-m=0在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个实根，也就是只要函数y=f（x）和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个不同的交点．
由（1）知，f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；
所以f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=-2．
又f（$-\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{8}$，f（3）=18．
故实数m的取值范围为：$[\frac{9}{8}，2）$．

点评本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数零点的求法，考查分析问题解决问题的能力．

2023年陕西省初中学业水平考试·中考信息卷（A）数学