2023届江苏南通市高三考前第四次模拟数学试卷+答案

2023届江苏南通市高三考前第四次模拟数学试卷+答案

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1、 数学试卷 第1页（共4页）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1 已知集合|ln0Axx，|22xBx，则AB 2 已知函数2log0()sin0 x xf xx x，则()6ff 3 若3iizz，复数z与z在复平面内对应的点分别为 A，B，则AB 4 现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的 三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第 5 只茶壶的容积为 5 古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质比 如，双曲线有如下性质：A B，分别为双曲线2

2、222:1(00)yxCabab，的左、右顶点，从C上一点P（异于A B，）向实轴引垂线，垂足为Q，则2PQAQQB为常数若C的 离心率为2，则该常数为 6 在平行四边形ABCD中，42ABAD，1324AMAD ANAB ，9CM CN ，则DM DN A(1)，B(0 1)，C1()2，D1(0)2，A2 B1 C1 D2 A2 B2 2 C3 D4 A0.25升 B0.5升 C1升 D1.5 升 A33 B3 C13 D3 A1 B1 C158 D3 数学试卷 第2页（共4页）7 正四棱柱1111ABCDA B C D中，2AB，13AA，M是11A D的中点，点N在棱1CC上，12CN

3、NC，则平面AMN与侧面11BBC C的交线长为 8 已知2()ln(1)f xxx，若211(ln)()(tan)332afbfcf，则 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9 某学校高三年级有男生 640 人，女生 360 人为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值 175，方差为 36，女生样本的平均值为 165，方差为 36，则下列说法正确的是 A若男、女样本量分别为 64，36，则总样本的

4、平均值为 171.4 B若男、女样本量分别为 64，36，则总样本的方差为 36 C若男、女的样本量都是 50，则总样本的平均值为 170 D若男、女的样本量都是 50，则总样本的方差为 61 10已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点(2 0)F，作斜率为3的弦 AB，其中点A在第一象限，则 AAOFBOF B90AOB C163AB D3AFFB 11明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图，一个半径 为 4 m 的筒车按逆时针方向每分钟转 2 圈，筒车的轴心 O 距离水面的高度为 2 m设 筒车上的某个盛水桶 P 到水面的距离为 d（单位：m）（

5、在水面下记 d 为负数），若从 盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 A当筒车转动 5 秒时，盛水桶距离水面 4 m B盛水桶出水后至少经过 10 秒就可到达最高点 C盛水桶第二次距离水面 4m 时用时 15 秒 D盛水桶入水后至少需要 20 秒才可浮出水面 A3 B132 C2 103 D2 133 Aabc Bbac Ccab Dbca d水面OP 数学试卷 第3页（共4页）12在边长为 2 的菱形 ABCD 中，3BAD，将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折成空间四边形 ABCD，使得2A BC设 E，F 分别为棱 BC，AD 的中点，则 A3EF B直线 AC 与 EF 所成角的余

6、弦值为33 C直线A C与EF的距离为12 D四面体 ABCD 的外接球的表面积为 4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1342(32)xxx的展开式中含3x项的系数为 14已知圆221:()(1)1Cxay与圆222:3Cxy交于A B，两点，若直线AB的 倾斜角为60，则AB 15已知sincossin，sincossin2，02，则cos 16已知函数()f x，()g x的定义域均为 R，()f x是偶函数，(1)1g x 是奇函数，且(2)()4g xf x，(4)3f，则(1)g ；20231()kg k 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，点D在线段AC上，2BDCDAD（1）若2ac，求b；（2）若3B，求角 A 18（12 分）已知数列 na是公差为 3 的等差数列，数列 nb是公比为 2 的等比数列，且满足 13123aabbb，2424aabb将数列 na与 nb的公共项按照由小到大的顺序 排列，构成新数列 nc（1）证

2.阅读材料,完成下列要求。(12分)材料长安是唐代的政治、经济和文化中心。下面的唐代长安示意图展现众多历史现象。——摘编自(美)伊佩霞《剑桥插图中国史》从图中任选一个历史现象并结合所学知识,简析该历史现象形成的原因,并对其进行简要评价。(要求:明确指出历史现象,史实准确,论证充分,表述清晰)