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2023年陕西省九年级临考冲刺卷(F)数学

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试题答案

2023年陕西省九年级临考冲刺卷(F)数学试卷答案

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2023年陕西省九年级临考冲刺卷(F)数学

(3)若食草性鱼类摄入的藻类含480J能量,其粪便中含有240J能量,呼吸消耗的能量为180J,用于生长发育和繁殖的能量为60J,要满足食草性鱼类正常生长,则至少需要藻类固定J的太阳能。

分析若方程ex=ax+b(a>0,b∈R)有相等根,则等价为y=ax+b是f(x)=ex的切线,求函数的导数,利用导数的几何意义求出切线方程,建立a,b的关系,利用导数研究函数的最值和极值即可得到结论.

解答解:设函数f(x)=ex
若方程ex=ax+b(a>0,b∈R)有相等根,
则等价为y=ax+b是f(x)=ex的切线,
设切点为(x0,${e}^{{x}_{0}}$),
则f′(x)=ex
则切线斜率k=f′(x0)=${e}^{{x}_{0}}$,
则对应的切线方程为y-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$(x-x0),
即y=${e}^{{x}_{0}}$x+${e}^{{x}_{0}}$(1-x0),
∵y=ax+b是f(x)=ex的切线,
∴a=${e}^{{x}_{0}}$,b=${e}^{{x}_{0}}$(1-x0),
即x0=lna,则b=a(1-lna),
则a+b=a+a(1-lna)=2a-alna,
设g(a)=2a-alna,
则g′(a)=2-(lna+1)=1-lna,
由g′(a)<0得a>e,此时函数单调递减,
由g′(a)>0得0<a<e,此时函数单调递增,
即当a=e时,函数g(a)=2a-alna取得极大值同时也是最大值g(e)=2e-elne=2e-e=e,
即a+b的最大值为e,
故答案为:e

点评本题主要考查函数最值的求解,根据条件转化为求函数的切线问题,利用导数研究函数的极值是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.

2023年陕西省九年级临考冲刺卷(F)数学

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