2023届NT20名校联合体高考仿真模拟考试(全国卷)数学

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2023届NT20名校联合体高考仿真模拟考试(全国卷)数学试卷答案

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13.2017年12月我国塞罕坝机械林场获得联合国环境保护最高荣誉“地球卫士奖”。塞罕坝机械林场初期土层薄,植物难以生长,经建设者几十年的努力现已成为森林覆盖率超过80%的林林场生活着很多动物,其中野兔能感受到兔狲粪尿的气味,躲避兔狲的捕食。下列说法CA.塞罕坝机械林场进行的场进行的演替类型是次生演替B.在林场起伏的地势上生活着不同的生物,这属于群落的垂直结构C.由于基午坝机械林场风景优美吸引众多游客前来观光,体现了生物多样性的直接价值D.林场野兔躲避兔狲的捕食,这体现了生态系统信息传递具有利于种群繁衍的功能

分析（1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$可把点A（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）化为直角坐标．进而得到参数方程．同理由曲线C的直角坐标方程为y²=8x，可得极坐标方程．
（2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入曲线C的方程可得3t²-4t-84=0，利用|MN|=|t₁t₂|，即可得出．

解答解：（1）把点A（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）化为A$（2\sqrt{3}cos\frac{π}{6}，2\sqrt{3}sin\frac{π}{6}）$，即（3，$\sqrt{3}$）．
又斜率为$\sqrt{3}$，
∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
曲线C的直角坐标方程为y²=8x，可得极坐标方程：ρ²sin²θ=8ρcosθ，化为ρsin²θ=8cosθ．
（2）把直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入曲线C的方程y²=8x，可得3t²-4t-84=0，
∴t₁t₂=-28．
∴|MN|=|t₁t₂|=28．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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