河南省2024~2023年度下学年高一年级第三次联考(23-500A)数学

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河南省2024~2023年度下学年高一年级第三次联考(23-500A)数学试卷答案

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3.造血干细胞可以分化为白细胞、红细胞、血小板等血细胞。白血病是造血干细胞恶性增殖引起的疾病,这些恶性增殖细胞能够抑制骨髓的正常造血功能,并侵入肝、脾等器官,进而危及患者的生命。下列相关说法正确的是A.造血干细胞和正常白细胞的基因组成相同B.造血干细胞恶性增殖是血红蛋白基因突变所致C.成熟的红细胞由于没有线粒体,不能产生ATPD.捐献造血干细胞会抑制骨髓造血功能,从而影响捐献者的健康

分析（1）由x为三角形最小角可得0$＜x≤\frac{π}{3}$，然后利用向量垂直列出方程解出x，代入向量坐标求出；
（2）化简得f（x）=sin²$\frac{3x}{2}$-sin$\frac{3x}{2}$cos$\frac{3x}{2}$+$\frac{3}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）+2．然后根据x的范围结合正弦函数的性质求出最值．

解答解：（1）∵x为△ABC中最小的角，∴0$＜x≤\frac{π}{3}$，
∵$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{b}$，∴sin$\frac{3x}{2}$cos$\frac{3x}{2}$-$\frac{1}{2}$=0，即sin3x=1．
∴3x=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$．
∴$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$．-$\frac{1}{2}$）．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$），∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$．
（2）$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（sin$\frac{3x}{2}$-cos$\frac{3x}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）=sin$\frac{3x}{2}$（sin$\frac{3x}{2}$-cos$\frac{3x}{2}$）+$\frac{3}{2}$=sin²$\frac{3x}{2}$-sin$\frac{3x}{2}$cos$\frac{3x}{2}$+$\frac{3}{2}$
=$\frac{1-cos3x}{2}-\frac{1}{2}sin3x+\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin3x-$\frac{1}{2}$cos3x+2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）+2．
∵x∈（0，$\frac{π}{3}$]，∴3x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴当3x$+\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最小值2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
当3x$+\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{4}$时，f（x）取得最大值$\frac{5}{2}$．
∴f（x）的值域是[2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

点评本题考查了平面向量的数量积运算及三角函数的恒等变换，求出x的范围是关键．

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