“c20”教育联盟2023年中考“最后典题卷”（一）数学

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“c20”教育联盟2023年中考“最后典题卷”（一）数学试卷答案

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1.几十年前,采伐林木、垦荒种地、建设铁路等人类活动是导致东北豹从长白山迁出和消失的主要原因。1986年国家建立长白山自然保护区,2015年,我国科学家基于长期的野外观测查明:在我国东北长白山脉北部地区,共检测到东北豹42只,其中,幼体2只,雄性和雌性的成体分别为21只和17只,未能判断性别的成体2只。对上述资料分析不正确的是A.东北豹种群数量过少,种群可能会由于近亲繁殖等而衰退、消亡B.东北豹种群的年龄结构为衰退型,种群数量在未来一段时间一定会减少C.标记重捕法不适用于对该地区东北豹种群密度的调查D.采集粪便并检测DNA分子的方法也可监测东北豹等大型动物的种群数量变化

分析（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的增区间．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．

解答解：（1）函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x+1=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
故函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故当2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最小值为-1；
当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为2．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．

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