耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师模拟卷(九)9数学

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耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师模拟卷(九)9数学试卷答案

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9.研究人员根据某地主管部门提供的当地农田中田鼠种群数量变化的数据,绘制出的入值变化曲线如图所示。下列叙述错误的是A.开始的15年间,田鼠数量最多的是第10年B.5∼10年间田鼠数量减少可能是因为食物不足引起的C.引入天敌是根据捕食关系而采取的生物防治D.如果第25年诱杀雄性田鼠也会起到类似的效果

分析（1）根据表格数据求出$\widehat{a}$，$\widehat{b}$的值，即可求利润额y与销售额x之间的线性回归方程$\haty=\hatbx+\hata$；
（2）根据回归方程，当x=40时，代入即可得到结论．

解答解：（1）由题意得$\overlinex=6，\overliney=3.4$…（2分）
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=112$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=200$…（4分）
$\hatb$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5…（6分）
$\hata=3.4-0.5×6=0.4$…（7分）
则，线性回归方程为$\haty=0.5x+0.4$…（8分）
（2）将x=40代入线性回归方程中得到y=0.5×40+0.4=20.4（千万元）…（11分）
答：它的利润额估计是20.4千万元．…（12分）

点评本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．

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