河北省2024-2023学年度高一下学期5月联考数学

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河北省2024-2023学年度高一下学期5月联考数学试卷答案

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2.实验法,观察法等是生物科学研究中最常用的科学方法,下列叙述正确的是A.取牛奶加人现配制的斐林试剂,水浴加热后无砖红色沉淀生成,说明其不含糖B.为消除无关变量对实验结果的影响,所有实验都要单独设置实验组和对照组C.证明细胞膜的流动性实验及卡尔文循环的发现均离不开同位素标记法D.黑藻的叶肉细胞无需染色即可制成装片,直接用显微镜观察细胞质的流动

分析（1）先求出曲线C的直角坐标方程，再求曲线C的参数方程．
（2）先求出直线l的普通方程为sinα•x-cosα•y-sinα=0，再求出圆心（2，1）到直线sinα•x-cosα•y-sinα=0的距离，由此利用勾股定理能求出直线l的倾斜角a的值．

解答解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ+4cosθ，
∴ρ²=2ρsinθ+4ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2y+4x，
即（x-2）²+（y-1）²=5，
∴曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{5}cosα}\\{y=1+\sqrt{5}sinα}\end{array}\right.，0≤α＜2π$．
（2）∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosa}\\{y=tsina}\end{array}\right.$（t为参数），
∴消去参数得直线l的普通方程为sinα•x-cosα•y-sinα=0，
∵曲线C：（x-2）²+（y-1）²=5是圆心为（2，1），半径r=$\sqrt{5}$的圆，
∴圆心（2，1）到直线sinα•x-cosα•y-sinα=0的距离：
d=$\frac{|2sinα-cosα-sinα|}{\sqrt{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}}$=|sinα-cosα|=|$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$|，
∵直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，
∴${d}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}=（\sqrt{5}）^{2}$，
∴d=|$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$|=$\sqrt{2}$，
∴$sin（α-\frac{π}{4}）$=1，或$sin（α-\frac{π}{4}）$=-1，
∵直线l的倾斜角a∈[0，π），∴$α-\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$或$sin（α-\frac{π}{4}）$=-1无解，
∴$α=\frac{3π}{4}$．
∴直线l的倾斜角a的值为$\frac{3π}{4}$．

点评本题考查圆的参数方程的求法，考查直线的倾斜角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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