耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师模拟卷(十)10数学

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耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师模拟卷(十)10数学试卷答案

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16．已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2．则BC和A′C′所成的角是45°．

分析由已知可得：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$在R上为减函数，进而$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\a-2＜0\\1≥3a\end{array}\right.$，解得a的取值范围．

解答解：对任意的x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，
则函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$在R上为减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\a-2＜0\\1≥3a\end{array}\right.$，
解得a∈（0，$\frac{1}{3}$]，
故答案为：（0，$\frac{1}{3}$]

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．

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