2024-2023学年上海市晋元重点中学高二（下）期中数学试卷-普通用卷

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1、2024-2023学年上海市晋元重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()A. 53种B. 35种C. A53种D. C53种2. 已知方程x2+y22x+my+m=0表示圆，则实数m的取值范围是()A. (2,+)B. (,2)C. 2,+)D. (,2)(2,+)3. 设a，b，c，dR，若函数y=ax3+bx2+cx+d的部分图像如图所示，则下列结论正确的是()A. b0，c0B. b0，c0C. b0D. b0，c04. 若存在实常数k和b，使得函数F(x)和G(x)对

2、其公共定义域上的任意实数x都满足：F(x)kx+b和G(x)kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F(x)和G(x)的“隔离直线”，已知函数f(x)=x2(xR)，g(x)=1x(x0，则实数的值为_ 14. 若关于x的方程 4xx2kx+4k3=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是_15. 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点以AA1为底面矩形的一边则这样的阳马的个数是_16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了三种圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过M点且垂直于圆锥底面的平

3、面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高|PO|=2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，平面与底面的交线EFAB，则双曲线两渐近线所夹锐角的余弦值为_ 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题14.0分)已知圆C：x2+(y1)2=5，直线l：mxy+1m=0(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|= 17，求l的倾斜角18. (本小题16.0分)已知抛物线：y2=2px(p0)(1)若上一点M(1,t)到其焦点的距离为4，求的方程；(2)若p=2，斜率为2的直线l交于A、B两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，OAOB=0，求点M的坐标19. (本小题16.0分)某科学考察队在某地考察时，在距离O点20千米处的西侧、东侧分别设立了站点A、B.现以O为坐标系原点，O的东侧为x轴正方向，O的北侧为y轴正方向建立平面直角坐标系(1)若考察发现一点P满足|PA|PB|=20(千米)，据此写出P所在的曲线方程；若进一步观察到，P在O的北偏东60方向处，求

12.11一13世纪,伴随着十字军东征,许多阿拉伯文著作被翻译成拉丁文、西班牙文、希伯来文等,欧洲由此重新发现了大量希腊学术著作,掀起了研究古典文化的热潮。由此可见,古代阿拉伯文化A.影响欧洲思想解放B.是希腊文明的源头C.民族特色十分明显D.贯通了东西方文明