2024-2023学年安徽省合肥重点中学高一（下）期中数学试卷-普通用卷

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1、2024-2023学年安徽省合肥重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 复平面内表示复数z=1ii的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若平面向量a与b的夹角为60，a=(2,0)，|b|=1，则|a+2b|等于()A. 3B. 2 3C. 4D. 123. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60，

2、则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为()A. 34B. 33C. 32D. 34. 定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA级旅游景区.地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈“回“字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落123，形成“水环寺，楼抱殿“独特格局.某同学为测量寺内观音塔的高度MN，在观音塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A，观音塔顶部M的仰角分别为30和45，在A处测得观音塔顶部M的仰角为15，观音塔的高度约为()A. 32mB. 39mC. 45mD. 55m5. 已知圆台的母线长为4，上底面圆

3、和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开图所在扇形的圆心角为2，则圆台的高为()A. 2 3B. 15C. 4D. 3 26. 如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC=nAN(m,n0)，则1m+4n的最小值为()A. 2B. 3C. 92D. 57. ABC中，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinAsinC)，设D是BC边的中点，且ABC的面积为 3，则AB(DA+DB)等于()A. 2B. 4C. 4D. 28. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为ABC的面积，且2S=a2(bc)2

4、，则bc的取值范围为()A. (12,2)B. (23,32)C. (34,43)D. (35,53)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列说法中正确的是()A. 平面向量的一个基底e1,e2中，e1，e2一定都是非零向量B. 在平面向量基本定理中，若a=0，则1=2=0C. 若单位向量e1，e2的夹角为23，则e1在e2方向上的投影向量是12e2D. 表示同一平面内所有向量的基底是唯一的10. 已知i为虚数单位，则下面命题正确的是()A. 若复数z=3+i，则1z=310i10B. 复数z满足|z2i|=1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则x2+

5、(y2)2=1C. 若复数z1，z2满足z1=z2，则z1z20D. 复数z=3i+1的虚部是111. 对于ABC，有如下命题，其中正确的有()A. 若sin2A=sin2B，则ABC是等腰三角形B. 若ABC是锐角三角形，则不等式sinAcosB恒成立C. 若sin2A+sin2B+cos2C1，则ABC为钝角三角形D. 若AB= 3,AC=1,B=6，则ABC的面积为 3212. 棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且D1Q=D1A1，0,1，N为线段AQ的中点，下列命题中正确的是()A. 三棱锥ADMN的体积与的取值无关B. 当=12时，点Q到直线AC的距离是3 24C. 当=14时，AMQM=0D. 当=13时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为4 2+2 133三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x轴，底角为45，两腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_ 14. 已知锐角三角形ABC内接于单位圆，且BC= 2，则ABC面积的最大值是_15. 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两

25.阅读下面的文字,请从中提炼主要信息,以“惊蛰”为开头写一个长单句,对“惊蛰”进行简要说明,不超过50个字。(5分)惊蛰,古称“启蛰”,是二十四节气之中的第3个节气,标志着仲春时节的开始。此前,动物入冬藏伏土中,不饮不食,称为“蛰”;到了“惊蛰节”,天上的春雷惊醒垫居的动物,称为“惊”。惊蛰的意思就是,春雷惊醒了垫眠的动物。惊蛰时节,时值“九九”艳阳天,气温和地温都逐渐升高,土壤开始解冻,春唤来春雨花红柳绿,万艳争春,正是“沾衣欲湿杏花雨,吹面不寒杨柳风”的大好时节。天气转暖,渐有春雷,中国大部分地区进入春耕季节。