贵州省贵阳市五校2023届高三年级联合考试(黑白白白白黑白)数学

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贵州省贵阳市五校2023届高三年级联合考试(黑白白白白黑白)数学试卷答案

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11.小球藻是鱼类的优良饵料且对养殖水体中的氮、磷有一定的去除作用,鱼腥藻是养殖水引起水华的主要藻类。为揭示两种藻类的种间关系及其受pH的影响,研究人员开展了相关研究,结果如下表所示。下列叙述错误的是1小注:竞争抑制参数越大,说明竞争抑制作用越强。A.植食性鱼类对小球藻种群数量变化的影响大小与小球藻密度有关B.若将小球藻与鱼腥藻混合培养,鱼腥藻个体可能会完全消失C.由表可知,pH会影响小球藻和鱼腥藻的竞争抑制强度,改变小球藻的竞争优势D.监测养殖水体的pH和鱼腥藻含量对于提高鱼类产量有积极意义

分析（1）先分析各数为正数，且积为定值，直接使用基本不等式求最小值；
（2）先分析各数为正数，且和为定值，直接使用基本不等式求最大值．

解答解：（1）若x＞0，则3x＞0，$\frac{12}{x}＞0$，
∴f（x）=$\frac{12}{x}$+3x≥2•$\sqrt{\frac{12}{x}•3x}$=12，
当且仅当：$\frac{12}{x}$=3x，即x=2时，取“=”，
因此，函数f（x）的最小值为12；
（2）若$0＜x＜\frac{1}{3}，则0＜3x＜1∴1-3x＞0$，
∵f（x）=x（1-3x）=$\frac{1}{3}$•[3x•（1-3x）]≤$\frac{1}{3}$•$[\frac{3x+（1-3x）}{2}]^2$=$\frac{1}{12}$，
当且仅当：3x=1-3x，即x=$\frac{1}{6}$时，取“=”，
因此，函数f（x）的最大值为$\frac{1}{12}$．

点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，注意其前提条件为“一正，二定，三相等”缺一不可，属于中档题．

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