浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试卷及答案

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1、(2）设直线AB的方程为y=kx+m(m 0,A(xi y1),B（码，Y2)y=kx+m 联立？，得x2-8kx-8m=0,I x=8y X1+X2=8k X1X2=-8m 庄=64k2+32m 0.5分;)_ A为切点的;JJ线方程为y-yl五（x-x1），即y主x一豆，M号，014 4 8飞2)同理以B为切点的切线为v主x豆，：.NI芋，OJ.6分 4 8 飞二 由x.x.2 yx-?4 8 J故两式做差整理得：X吗x主y=-=-x-=-4 8。lx22 一斗斗阳口式4 4 8 求和整理得：2y旦旦与豆旦二主主主x-(xi+x2)2-2x1X2 空句，4 8 4 8 所以点P(4k,-m

2、).:P在椭圆上，丘2k 2=I,.m E(0,4.8分16 叫即S，I飞号？盯引，-x2l-f lmll(廿创lx1寸21=8 k2+3m)14k2巾=(-f仇4）忏川10分此函数在m（矶4上递增，SE(4h,24-J2.12分第4页共6页法二：设A(4m,2m2)(m0),B(4n,2n2)(n 0),r,，：叫叫m2I BP:y=-n(x-4m)+2n2M(2m,O),N(-2n,O),P(2m-2n,-2mn).6分P在椭圆上豆豆坠兰兰1,4 2.,m-n 与：y一一（x-4m)+2m2一x+2mn.7分2 s=SMBP-St:.MNP 护（m-n)(m-n)2伽才仰刊）2mnS=2(

3、m叫（m+n)2-mnm2 坠兰艺1 m 2 _ m2n 一一,(+n）一4m川.I4 2 快t,t E(0,2,则山t2+16t斗ex(x-1)1（ex-x)(x-1)22.解：（1):f（x)=一一1一一一x x x 芒（x0）有两个不等根令g（对斗（x 0），则g（x)与0=x 2 x3 2-x1 g(xJ g(2-x1)g(x1)g(2-x1)令h(x)=g(x)-g(2-x)(O x 1），则第5页共6页(x-l)(e2x-l-1)h（x)=g（x)+g（2-x)=y e:.h(x）在（0,1）上单调递增:.h(x)h(l)=0:.g(x)g(2-xXO x 1)又0 x,1:.g(

4、x,)g(2-x1)得证6分la 一毛主引以所 一XF 五vr为因叮3lnx-x=mx-x=ma I I 2 2 所以f(x1)=f(xJ=1+Ina f(x3)f(x,)-2 要证一一一一一一寸寸X1X3e+X-L 即证：(l+ln）（二）寸二r，又困为x1x32e引x1x3e 即证：(1+Ina）（号子）二：e ,e 令g（）（1+In），（0,_!_)g（）=2+1na e 1 1所以（O，），g（）单调递减，（寸，），g（）单调递增，e e g（占比别的明-i-:;g（职。IO分e 8分令X1+x3=t（2,+oo)h(t)=三，t（2，倒）e 所以0 h(t)2旷的！芋，但（2,+oo）时，h(t）单调递减e x,+x3-2 f(x3)f(x1)-2 所以g（）h(t)丁即(1+Ina）（丁；：）丁即一一一一一一-=:T丁成立ee”I叮e.X1 X3e 12分第6页共6页

14.噬菌体φ×174的遗传物质是一种特殊的单链环状DNA,下图表示该噬菌体部分DNA的碱基序列,其中有部分基因中的一些DNA序列是重叠的,图中的数字则表示对应的氨基酸的编号,下列说法正确的是基因D起始A.该噬菌体φ×174的DNA彻底水解后能够得到6种产物B.该噬菌体φ×174的E基因含有552个核苷酸C.噬菌体φ×174的DNA中嘌呤和嘧啶的数量相等D.基因D和E的重叠部位指导合成的氨基酸的种类相同