2024届金太阳3月百万联考(4002C)理科数学试题

19.(12分)某夜市街上有“十元套圈”小游戏，游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈，顾客使用套圈所套得的奖品，即归顾客所有.奖品分别摆放在1,2,3三个相互间隔的区域中，且1，2,3三个区域的奖品价值分别为5元，15元，20元，每个套圈只能使用一次，每次至多能套中一个.小张付十元参与这个游戏，假设他每次在1,2,3三个区域套中奖品的概率分别为0.6,0.2,0.1,且每次的结果互不影响.

(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后，所获奖品不超过1件的概率.

(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲，所获奖品的总价值为X元；在2区域连套三次为方案乙，所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据，小张应该选择方案甲还是方案乙？