19.(1)证明:取EF的中点K,连接KQ,A1K
因为侧面BCC1B1为正方形,且E,F分别为棱CC1,BB1的中点,所以KQ∥BF,且KQ=BF.
又P为棱AA1的中点,所以A1P∥BF,且A1P=BF,所以A1P∥KQ,且A1P=KQ.
所以四边形APQK为平行四边形,则A1K∥PQ,…
又A1K二平面A1D1EF,PQC平面A1D1EF,所以PQ平面A1D1EF
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19.(1)证明:取EF的中点K,连接KQ,A1K
因为侧面BCC1B1为正方形,且E,F分别为棱CC1,BB1的中点,所以KQ∥BF,且KQ=BF.
又P为棱AA1的中点,所以A1P∥BF,且A1P=BF,所以A1P∥KQ,且A1P=KQ.
所以四边形APQK为平行四边形,则A1K∥PQ,…
又A1K二平面A1D1EF,PQC平面A1D1EF,所以PQ平面A1D1EF
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