2023年天津市高考数学试卷真题

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1、绝密食启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分第I卷（选择剧和第II卷（非地择是型两部分，共150分，考试+jA 120分争1,.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生亏、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴二号试用条形问答卷时，二号生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本i式卷和答磁卡一并交回祝各fiT.考生考试顺利！第I卷注意事项：1.4半小胆地Hi答案后，）刊钳笔把答j赵卡k对j、江j也同的答案标号涂熙如需改动，+j橡皮擦干净后，再i起涂其他答案标写2.木卷共9小题，何小题5分，共45分参考公式：如果事件A,IJ互斥，那么P(AU fl

2、)=P(A)+P(IJ)如果事件A,IJ相立独v.，那么P(Afl)=P(A)P(IJ).球的体积公式VR:1，其巾R表示球的半轮甲l一，员稚的体积公式V=3Sh，其中S表；il员I锥的底山山积，h表示员l锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.己知综合U=1,2,3,4，吟，A=1,3,B=1,2,4，则CuBUA()(A)1,3,5(B)1,3(C)1,2,4(D)1,2,4,52.a2 庐”是“2+b2=2b”的CA）充分不必要条件CC）充分必要条fI:3.若1.01 o.r.b=1.01 6,c=0.6目，则CB）必要而不充分条件CD）既不充分也不必要条

3、仲(A)c bCB)c /J CC）bc(D)b c4.的数f(x）的降忽如下闻所示，则f(x）的解析式可能为(A)5(e，：一e-)x2+2CC)5(e笃 e-x)x2+2(8)5 sin:1;x2+1(D)5 cos:1;x2+1；在 l页y x（，I I 5.己知函数J(x）的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则J（功的解析式可能为（/1I /1I /1I飞I(A)sin(-x lCB)cos(-x lCC)sin(-x lCD)cos!-x l2 飞2/4 I I 6.己知n为非差数列，Sn为数列n的前项和，n+1=2S11十2，则阳的值为（CA)3CB)18CC)54CD)152

4、7.佟是个花和一个线性口！同的同止相关，相关系数是0.8245，参数好像是兰在长和-F.长年数？卡列说法if.确的是(A）茎氏和生K；午数没有相关性CB）茎氏和生K；年数负相关(C)lill忘CD）若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定娃0.82458.在二棱惟P-AflC巾，线段PC上的的点M满足PM=!pc，线段PB上的点N满足3 PN=PB，则三桂锥P-AMN和三段锥P-ABC的体积之比为（）CA)g CB)-CC)3 CD)g 9 9双曲线三=1（吵。）的左、右焦点分别为Fi，几过几作其中一条渐近线的I.;v2 垂线，垂足为P.己知IIIP凡I=2，直功PF1的斜斗士为一，则以1

5、！问绒的方程为CA）主艺 1CB)一豆 1CC)-i_=1 CD）主一豆184484 2 2 4.第II卷（非选择题共105分绝密食启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷数学第H卷注意事项：l.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2.本卷共11小题，具105分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分只-1-14i 10.己知l i是虚数单位，化简一的结果为2+31/1、611.在也.3一二的展开式巾，x2项的系数为 XI 12.过历、点的一条且线与圆C:(x+2)2 泸3相切，交曲线泸2px(p 0）千点P，轩IOPl=8，则p的值为；在2页13.甲、乙、两三个盒

6、子中装有一定数盐的黑球和白球，其总数之比为 5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为：将二个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为14.在b.ABC中，正A=60。，点 D为AB的中点，点E为CD的中点，轩设五百，五百b，则一l一AE可用矶bJ二示为；若nF=-nc，则AEAF的最大值为3 15.若函数f(a;)=ax2-2x-lx2-ax+11有且仅有两个零点，则的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题汹分14分在b.AflC 111，角A,n,c的刘地分别为“b,（；.己知J页，b=2，正A=120.C I)求sinB的值；(II)求c的值：(Ill)求sin(B-C）的值17.（本题满分15分女fl图，己知A1A_l_￥国AflC,AB_l_AC,AB=AC=AA1=2,A1C1=1,1lf,N分别为BC,AB巾点(I)求证：A1N平而C1MA:什I)求于而C1NIA与317而ACC1A1所成角的余强值：（囚 求人生 C到于面C1MA的距离1

(3)种植水稻常以每年单位面积的稻米产量为衡量指标,从能量角度分析该指标属于的主要组成部分;分析上表数据可知,流入该生态系统的总能量是Jcm^2a^-1,,第二、第三营养级之间的能量传递效率为。