江西省2023年初中学业水平考试冲刺练习(一)1数学

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江西省2023年初中学业水平考试冲刺练习(一)1数学试卷答案

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2.在观察和分析DNA分子结构的基础上,科学家设想DNA分子的复制方式有三种,分别为全保留复制、半保留复制和分散复制,图1为模式图;图2是科学家利用大肠杆菌探究DNA复制方式的过程。下列分析正确的是含^15NH4Cll的培养液双链DNA分子转移到含^14NH4ClCl的培养液中继续培养生长若干代细胞分裂一次细胞分裂一次提取DNA离离心、提取DNA离心提取DNA离心全保留复制半保留复制分散复制试管①试管②试管③图1成调面基

分析（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2a}≤1}\\{a＞0}\end{array}}\right.$，解得a的取值范围；
（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；
（3）不等式f（x₁）≥h（x₂）恒成立，即f（x）_min≥h（x）_max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．

解答解：（1）∵函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{1}{2a}$为对称轴的抛物线，
若f（x）在区间[1，2]为单调增函数
则$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2a}≤1}\\{a＞0}\end{array}}\right.$，
解得：$a≥\frac{1}{2}$…（2分）
（2）①当0＜$\frac{1}{2a}$＜1，即a＞$\frac{1}{2}$时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，
此时g（a）=f（1）=3a-2…（6分）
②当1≤$\frac{1}{2a}$≤2，即$\frac{1}{4}≤a≤\frac{1}{2}$时，f（x）在区间[1，$\frac{1}{2a}$]是减函数，在区间[$\frac{1}{2a}$，2]上为增函数，
此时g（a）=f（$\frac{1}{2a}$）=$2a-\frac{1}{4a}-1$…（7分）
③当$\frac{1}{2a}$＞2，即0＜a＜$\frac{1}{4}$时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，
此时g（a）=f（2）=6a-3…（8分）

综上所述：$g（a）=\left\{\begin{array}{l}6a-3，a∈（{0，\frac{1}{4}}）\\2a-\frac{1}{4a}-1，a∈[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]\\3a-2，a∈（{\frac{1}{2}，+∞}）\end{array}\right.$…（10分）
（3）对任意x₁，x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥h（x₂）恒成立，
即f（x）_min≥h（x）_max，
由（2）知，f（x）_min=g（a）
又因为函数$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}+{log_2}\frac{1}{x+1}={（{\frac{1}{2}}）^x}+{log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$，
所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以$h{（x）_{max}}=h（1）=\frac{1}{2}+{log_{\frac{1}{2}}}2=-\frac{1}{2}$，…（12分）

①当$0＜a＜\frac{1}{4}$时，由g（a）≥h（x）_max得：$6a-3≥-\frac{1}{2}$，解得$a≥\frac{5}{12}$，（舍去）…（13分）
②当$\frac{1}{4}≤a≤\frac{1}{2}$时，由g（a）≥h（x）_max得：$2a-\frac{1}{4a}-1≥-\frac{1}{2}$，即8a²-2a-1≥0，
∴（4a+1）（2a-1）≥0，解得$a≥\frac{1}{2}或a≤-\frac{1}{4}$
所以$a=\frac{1}{2}$…（5分）
③当$\frac{1}{2}＜a$时，由g（a）≥h（x）_max得：$3a-2≥-\frac{1}{2}$，解得$a≥\frac{1}{2}$，
所以a$＞\frac{1}{2}$
综上所述：实数a的取值范围为$[{\frac{1}{2}，+∞}）$…（16分）

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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