贵州省2023年高二年级6月联考（23-503B）数学

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贵州省2023年高二年级6月联考（23-503B）数学试卷答案

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14．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}$，则a₅的值为（　　）

分析①f（-x）=sin（-2x）•cos（-x）=-sin2x•cosx，因此，f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数；
②f（-x）=$\sqrt{1+sin（-x）}$+$\sqrt{1-sin（-x）}$=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{1+sinx}$，因此，f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数；
③f（-x）=$\frac{{e}^{sin（-x）}+{e}^{-sin（-x）}}{{e}^{sin（-x）}-{e}^{-sin（-x）}}$=$\frac{{e}^{-sinx}+{e}^{sinx}}{{e}^{-sinx}-{e}^{sinx}}$，因此，f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．

解答解：直接根据函数奇偶性的定义，判断如下：
①∵f（x）=（-sin2x）•（-cosx）=sin2x•cosx，
∴f（-x）=sin（-2x）•cos（-x）=-sin2x•cosx，
因此，f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数；
②∵f（x）=$\sqrt{1+sinx}$+$\sqrt{1-sinx}$．
∴f（-x）=$\sqrt{1+sin（-x）}$+$\sqrt{1-sin（-x）}$=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{1+sinx}$，
因此，f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数；
③∵f（x）=$\frac{{e}^{sinx}+{e}^{-sinx}}{{e}^{sinx}-{e}^{-sinx}}$，
∴f（-x）=$\frac{{e}^{sin（-x）}+{e}^{-sin（-x）}}{{e}^{sin（-x）}-{e}^{-sin（-x）}}$=$\frac{{e}^{-sinx}+{e}^{sinx}}{{e}^{-sinx}-{e}^{sinx}}$，
因此，f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．

点评本题主要考查了函数奇偶性的判断，涉及三角函数的诱导公式，属于中档题．

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