[启光教育]2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(四)(2023.6)数学

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[启光教育]2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(四)(2023.6)数学试卷答案

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19.,濒危动物保护、有害动物防治、捕捞强度的确定、外来物种入侵危害程度的评价等,都需要对种群密度进行调查研究。下列关于种群密度调查的相关叙述,错误的是A.用样方法估算某人侵植物的种群密度时,一般采用五点取样B.对于有趋光性的害虫,可用黑光灯诱捕法调查其种群密度C.标记重捕法调查鲈鱼的种群密度,重捕时若换用小网眼渔网,估算值基本不受影响D.样方法的样方选取位置、标记重捕法调查区域的选择都必须具有随机性

分析可设P（7$\sqrt{2}$cosα，7sinα），0≤α＜2π，A（0，5），即有|PA|=$\sqrt{（7\sqrt{2}cosα）^{2}+（7sinα-5）^{2}}$，再由同角的平方关系和正弦函数的值域，配方即可得到所求最值．

解答解：点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点，
可设P（7$\sqrt{2}$cosα，7sinα），0≤α＜2π，
A（0，5），即有|PA|=$\sqrt{（7\sqrt{2}cosα）^{2}+（7sinα-5）^{2}}$
=$\sqrt{-49si{n}^{2}α-70sinα+123}$
=$\sqrt{-49（sinα+\frac{5}{7}）^{2}+148}$，
由-1≤sinα≤1，可得sinα=-$\frac{5}{7}$时，|PA|取得最大值2$\sqrt{37}$；
当sinα=1，即α=$\frac{π}{2}$时，|PA|取得最小值2．

点评本题考查椭圆的参数方程的运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用同角的平方关系和正弦函数的值域，属于中档题．

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