焦作市普通高中2024-2023学年(下)高二年级期末考试数学

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焦作市普通高中2024-2023学年(下)高二年级期末考试数学试卷答案

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3．（文） 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，则S₂₀₁₅=$\frac{2015}{4034}$．

分析根据题意，由等差数列的性质可得a₄+a₈=2a₆=8，进而由基本不等式的性质可得a₄a₈≤[$\frac{（{a}_{4}+{a}_{8}）}{2}$]²，代入数据即可得答案．

解答解：根据题意，{a_n}为等差数列，且a₆=4，则a₄+a₈=2a₆=8，为一个定值；
a₄a₈≤[$\frac{（{a}_{4}+{a}_{8}）}{2}$]²=16，即a₄a₈的最大值为16；
故选：C．

点评本题考查等差数列的性质，涉及基本不等式性质的运用，关键是分析得到a₆与a₄a₈的关系．

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