南充市2023年初中学业水平考试(2023.6)数学

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南充市2023年初中学业水平考试(2023.6)数学试卷答案

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(4)研究发现,在高温或长日照条件下,光温敏不育系水稻中仍会表现出一定比例的自交结实率,导致制种困难。现有纯合的宽叶和窄叶水稻若干,宽叶对窄叶为显性,由细胞核中的一对等位基因控制。请写出利用水稻叶型性状解决上述制种难题的思路:。

分析直接运用组合数的两条性质，${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$和${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m+1}$=${C}_{n+1}^{m+1}$，运算求解．

解答解：根据组合数的性质一：${C}_{n}^{m}$=${C}_{n}^{n-m}$，
所以，原式=${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
再根据组合数的性质二：${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m+1}$=${C}_{n+1}^{m+1}$，且${C}_{3}^{3}$=${C}_{4}^{4}$，
原式=${C}_{4}^{4}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{3}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{6}^{4}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{3}$，
=${C}_{2014}^{4}$，
故选：C．

点评本题主要考查了组合及组合数公式的运算，尤其是组合的两点性质，属于中档题．

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