河南省焦作市普通高中2024-2023学年高一下学期期末考试数学

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河南省焦作市普通高中2024-2023学年高一下学期期末考试数学试卷答案

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18.多巴胺是主要负责大脑传递兴奋的兴奋性神经递质。吸食冰毒会导致多巴胺不断刺激突触后神经细胞而增加愉悦感,经常吸食冰毒会对神经系统造成严重损伤并使人上瘾。冰毒一方面能与突触前膜上的多巴胺转运蛋白结合,另一方面还可被多巴胺转运蛋白转运至细胞内破坏多巴胺的储存,并改变多巴胺转运蛋白的空间结构。下列叙述正确的是A.多巴胺与多巴胺受体结合后可能会使突触后膜产生外正内负的电位B.冰毒能促进突触前膜对多巴胺的回收和多巴胺转运蛋白对多巴胺的释放C.冰毒引起机体产生的神经冲动传递到大脑皮层会使人产生愉悦感D.冰毒破坏多巴胺的储存可能是因为冰毒破坏了突触小泡的结构

分析（1）直接运用倍角公式，降幂公式化简原式，出列等量关系式解出B+C；
（2）运用正弦定理和面积公式求三角形面积的最值．

解答解：（1）因为2sin（B-$\frac{π}{12}$）cos（B-$\frac{π}{12}$）+2sin²（C-$\frac{π}{3}$）=1，
所以，sin（2B-$\frac{π}{6}$）=cos（2C-$\frac{2π}{3}$），
所以，（2B-$\frac{π}{6}$）+（2C-$\frac{2π}{3}$）=$\frac{π}{2}$或$\frac{5π}{2}$，
整理得，2（B+C）=$\frac{4π}{3}$或$\frac{5π}{3}$，
所以，B+C=$\frac{2π}{3}$或$\frac{5π}{6}$，
即A=$\frac{π}{3}$或$\frac{π}{6}$；
（2）因为A=$\frac{π}{3}$，根据正弦定理，
b=$\frac{a}{sinA}$•sinB=4sinB，c=$\frac{a}{sinA}$•sinC=4sinC，
所以，S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=4$\sqrt{3}$sinBsinC
=2$\sqrt{3}$[cos（B-C）-cos（B+c）]=2$\sqrt{3}$[cos（B-C）+$\frac{1}{2}$]，
由于B+C=$\frac{2π}{3}$，B-C∈（-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
所以，cos（B-C）∈（-$\frac{1}{2}$，1]，
因此（S_△ABC）_max=2$\sqrt{3}$×（1+$\frac{1}{2}$）=3$\sqrt{3}$，
即三角形ABC面积的最大值为3$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及运用正弦定理解三角形和三角最值的确定，属于中档题．

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