山西省长治市2024-2023学年度第二学期期末七年级学业水平监测数学

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山西省长治市2024-2023学年度第二学期期末七年级学业水平监测数学试卷答案

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19.“纳米曝气一生物膜(积聚较多微生物的人工织物)一水生植物”一体化生态修复集成系统分别从水体增氧、微生物增殖、植物吸收等途径对生活污水进行全面水质净化,从而实现对河道的生态修复。下图是该河道的模拟修复示意图。下列叙述正确的是A.消费者、分解者的能量最终均来自该系统中生产者固定的太阳能B.有效选择人工浮床中的植物种类并合理布设,这遵循了自生原理C.纳米曝气可促进湖底淤泥中和生物膜上需氧微生物分解有机污染物D.与修复前相比,该河道修复后物种丰富度更大,自我调节能力提高

分析由函数为奇函数得到a，b的关系式，结合不等式的性质求出ab的最小值，代入f（1）得答案．

解答解：∵函数f（x）=（ab-a-4b-5）x²+$\frac{a+4b}{x}$（a＞0，b＞0）为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，即（ab-a-4b-5）x²-$\frac{a+4b}{x}$+（ab-a-4b-5）x²+$\frac{a+4b}{x}$=0．
∴2（ab-a-4b-5）x²=0，则ab-a-4b-5=0．
即ab-5=a+4b，
∵a＞0，b＞0，
∴ab-5$≥2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab}$，
∴ab-4$\sqrt{ab}$-5≥0，
解得：$\sqrt{ab}≤-1$（舍）或$\sqrt{ab}≥5$．
则ab≥25．
∴f（1）=ab-a-4b-5+a+4b=ab-5≥25-5=20．
故选：B．

点评本题考查函数的奇偶性的性质，训练了不等式性质的应用及一元二次不等式的解法，属中档题．

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